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本 数学ガールの秘密ノート 式とグラフ

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本-数学ガールの秘密ノート 式とグラフ
著者: 結城浩 (著)
定価 ¥1,296(税込)
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商品情報

出版社名
ソフトバンククリエイティブ
発行年月
2013年 07月
ISBNコード
9784797374148
版型
--
ページ数
219P
平均評価
(5)
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ブクレポ
1件

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結城浩 OFF

この商品について

『数学ガール』の新シリーズ誕生!「僕」と三人の少女が、中学・高校レベルの数学をやさしく解き明かす。新たな発見に出会う新シリーズ、第一弾。「僕」と三人の少女(ミルカさん、テトラちゃん、ユーリ)が、家と学校で、楽しい数学トークを繰り広げます。中学・高校レベルの数学が中心ですが、やさしい数学の中にも思いがけない発見があります。各章の最後に掲載した「問題」を解くことで、読者は自分の理解を確認し、実力を高めることができます。この『数学ガールの秘密ノート』シリーズで数学の基礎を固め、『数学ガール』シリーズにチャレンジしましょう。

内容紹介

「僕」と三人の少女が、中学・高校レベルの数学をやさしく解き明かす。
新たな発見に出会う新シリーズ、第一弾。

※本データはこの商品が発売された時点の情報です。

目次

第1章 文字と恒等式/第2章 連立方程式のアピール/第3章 数式のシルエット/第4章 素直な反比例/第5章 交わる点・接する点

ブクレポ (レビュー)

ニックネーム: tenkiya 投稿日:2013/09/26

学校数学ではなかなかつかめない数学のカンどころを教えてくれる『数学ガール』新シリーズ

これまでに5冊出されている数学青春小説(と結城さんは言っています)『数学ガール』シリーズのスピンオフとも言える『数学ガールの秘密ノート』シリーズの第1巻です。
『数学ガール』シリーズが、高校数学のレベルも超えた内容を扱っていたのに比べて、このシリーズは中学・高校レベルの数学を易しく解説していくものになっています(このため物語性はあまりありません)。

今回のテーマは「式とグラフ」。主には1次関数(中学生向き)と2次関数(高校生向き)を取り上げ、関数の式の仕組みとそのグラフについて、おなじみのメンバの対話の中から、解説が進んでいきます。
関数の式が《数式の世界》に属するものであるのに対して、グラフは《図形の世界》に属しています。実は、関数とそのグラフについて考えるということは、この2つの世界を行ったり来たりしていることに他なりません。
学校ではサラッと教えられていることですが、案外つまずきの石になっている点でもあります。このあたりの説明が丁寧ですので、中高生の皆さんにはオススメです。

今回の話の導入は、「文字と恒等式」から始まっています。現行の教育課程では、「恒等式」という言葉は、高校で登場するのですが、ホントは「方程式」を学習する中学で教えた方がよいと私は思っています。

「恒等式」とは、例えば
2x-2=2(x-1)
のような式です。これは、左辺の式の各項の共通因数2をくくり出す、いわゆる因数分解による式の変形ですが、この式のxにはどのような値が入っても成り立ちます。
このような「どんな数でも成り立つ式」(恒に等しい式)が「恒等式」です。
一方、「方程式」とは、例えば、
x-1=2(x-1)
のような式です。これは、x-1=0、すなわちx=1に対してだけ成り立つ式です。
このような「ある特定の値に対してだけ成り立つ式」が「方程式」で、方程式を満たすxの値を求めることを「方程式を解く」と言います。

中学校では、「方程式」は学習しますが、「恒等式」という言葉は登場しません。
このため、自分が今扱っている式が、「方程式」なのか「恒等式」なのかをきちんと意識していないので、中学生は
5x-6-3x+4=2x-2=2(x-1)=x-1
というような式変形のミスをしがちです。この式変形は「恒等式」の変形ですので、赤字で示した箇所の変形が間違っています。
中学校で学習する因数分解の公式
a^2+2ab+b^2=(a+b)^2 や a^2-b^2=(a+b)(a-b) など
は「恒等式」なのですが、これを学習した後に、因数分解を利用した2次「方程式」の解き方などを学習するため、「方程式」と「恒等式」の混同はより進んでしまいます。せめて、因数分解の公式を学習するときに「恒等式」の考え方を徹底させた方が、間違いは少なくなると思います。

『数学ガール』第1巻でもはじめの方で「方程式と恒等式」について説明されていますが、このような導入は意外と大切でしょう。

もう1つ本書で指摘されているところで、興味深かったのは、接点と交点の説明(P.160)のところです。ちょっと引用してみますと

テトラ「接する点――接点は交点とは違うんですね!」
ミルカ「それほど単純な話ではない。交点という用語は多少ブレがあるからだ。たとえば、多くの数学書では接点を交点の一種として扱う。図形が接しているときの交点を接点と呼ぶということ」
僕「なるほど」
ミルカ「それに対して学校の参考書では交点と接点を異なるものとして扱うことがある。そして、両者をまとめて扱うために共有点という新たな用語を導入したりするが、数学書ではあまり見かけない」
テトラ「共有点……」

確かに高校数学では、接点と交点を結構シビアに区別して、それらをまとめて呼ぶときには共有点と言ったりします。大学以上の数学になるとその点はアバウトです。
ほとんどの高校生はあまり気にも留めていないと思いますが、高校数学にも「方言」はあるのですね。

本シリーズで挫折した人もこちらのシリーズなら何とかなりそうです。こちらで「キソ固め」をして、本シリーズに挑戦するという読み方もアリかもしれません。
今度こそ数学を復習したいオトナの方にもぜひどうぞ!
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