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本 不可能を証明する 現代数学の挑戦

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本-不可能を証明する 現代数学の挑戦
著者: 瀬山士郎 (著)
定価 ¥2,376(税込)
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商品情報

出版社名
青土社
発行年月
2010年 06月
ISBNコード
9784791765461
版型
--
ページ数
217P
平均評価
(5)
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ブクレポ
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瀬山士郎 OFF

内容紹介

トポロジー・群・無限…、「解けない問題」が数学を進化させた!定規とコンパスだけでは引けない角の3等分線、公式を使って解けない5次方程式、正しいかどうか証明できない問題…。
数学の世界には解けない問題がたくさんある。
それでは、「なぜ」解けないのか?ほんとうの知的冒険はこの探究からはじまる!ユークリッドの『原論』からゲーデルの不完全性定理まで、数学のエレガントな発想を堪能できる名解説。

※本データはこの商品が発売された時点の情報です。

目次

序章 不可能を証明するということ、あるいは背理法の誕生/第1章 1つの単位で世界が測り切れる―無理数の発見と通約不可能性/第2章 すべての角は3等分できるか―作図の不可能性/第3章 平行線は本当に1本しかないのか―平行線公理の証明不可能性/第4章 球面は浮き袋に変形できるか―トポロジーにおける不可能性/第5章 このパズルに解答はあるか―組み合わせ問題の不可能性/第6章 5次方程式は解けるのか―五次方程式の代数的解の不可能性/第7章 どんなときでも個数は数えられるか―対角線論法と実数の数え上げ不可能性/第8章 正しいことはいつでも証明できるのか―不完全性定理と証明の不可能性

ブクレポ  ( ブクレポについて

ニックネーム: tenkiya 投稿日:2010/07/04

不可能性の証明から見た数学的思考の面白さ

数学でいう「不可能」とは、「できないことが数学的に証明できる」という意味です。その証明の強力な武器が「背理法」。つまり「できる」と仮定すると矛盾が起きるという原理で、これがまさに数学を発展させてきた大きな原動力と言えます。

本書は「√2が無理数である(つまり分数で表すことは不可能である)こと」「角の3等分の作図は不可能であること」「平行線の公理は証明不可能であること」など、歴史的な不可能性の証明を紹介しながら、これらがいかに数学の発展に寄与してきたかをわかりやすく説明しています。最後にはゲーデルの不完全性定理まで紹介していますが、細部にこだわらず「鑑賞」するだけでもこの数学の考え方の魅力がうかがえると思います。

私の場合、確か高校指定の参考書の一番初めの例題が「√2が無理数であることを証明せよ」だったと記憶しています。もちろん「背理法」による証明だったのですが、中学数学までの計算に苦労していた私にとって、数学の違う一面を見せてくれるものでした。まさにその後の進路にも大きく影響を与えた例題だったのです。

巻末の参考文献も充実しており、本書をきっかけにさらに学習を進めていくとよいでしょう。特にちくま学芸文庫で復刊されている『角の三等分』(矢野健太郎著)は、一般向けの解説書としてオススメです。

現在の高校では、ほんのサワリ程度しか学習しない「背理法」ですが、ぜひ本書でその威力を実感してください。
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